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简答题例题

图像有哪几种存储格式？两种格式有什么区别？

答：一共有点位图与矢量图两种存储格式；

点位图：图像由一个一个像素组成有如下特点：

不方便重复使用
色彩丰富
修改麻烦
放大有损失

矢量图：由代数方程式定义的线条或者曲线组成有如下特点：

可重复使用
色彩单调
放大无损失
修改简单

常用的客观图像质量评估方法有哪些？各有何特点？

答：常用的客观图像质量评估方法有均方误差、信噪比与峰值信噪比和结构相似度三种方法

均方误差（MSE）

MSE是指被评价图像与参考图像对应位置像素值误差的平方均值误差。MSE越大，说明图像对应像素值整体差异大，图像质量越差；反之，MSE越小，说明图像质量越好。

信噪比（SNR）与峰值信噪比（PSNR）

SNR：图像像素值的平方均值与均方误差的比值

均方误差相同，对于不同的图像，由于像素值不同，其信噪比很可能不一样，为消除图像像素值大小对评价指标的影响，通常采用峰值信噪比PSNR

结构相似度

MSE、SNR、PSNR等评价方法有时可能与人的视觉感受出现较大的差异。

结构相似度由亮度相似度、对比度相似度和相似度度量值三部分组成；

$\operatorname{SSIM}(x, y)=[l(x, y)]^{a}[c(x, y)]^{\beta}[s(x, y)]^{\gamma}$

亮度相似度： $l(x, y)=\frac{2 \mu_{x} \mu_{y}+c_{1}}{\mu_{x}^{2}+\mu_{y}^{2}+c_{1}}$

对比度相似度： $c(x, y)=\frac{2 \sigma_{x} \sigma_{y}+c_{2}}{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{y}^{2}+c_{2}}$

相似的量度值： $s(x, y)=\frac{\sigma_{x y}+c_{3}}{\sigma_{x} \sigma_{y}+c_{2}}$

当两幅图像相同时，l(x,y) <= 1, c(x,y) <= 1, s(x,y) <= 1

下图为图像直方图，请比较A和B的明暗、C和D的对比度

图像与直方图之间是什么关系？

答：A较暗，B较暗，C对比度较高、D对比度较低

图像与直方图之间是多对一的映射关系

如何让一个图像的对比度提高？

答：可以通过直方图均衡化、线性拉伸、非线性拉伸的方法提高图像的对比度

请结合傅立叶的性质回答以下问题：

（1）傅立叶的频谱图哪里是高频哪里是低频？

（2）为什么傅立叶变换得到的频谱图可以移频？

（3）一副图像去除高频或者低频后会怎么样？

（4）从傅立叶变换中你领悟到了什么？

（5）快速傅立叶变换运用了什么性质？能够进行快速计算有什么规律？

答：

（1）内部是低频，外部是高频

（2）因为傅立叶变换具有平移不变性

（3）去除高频信息后可以消除图像中的随机噪声、削弱边缘效应，起到平滑图像的作用。去除低频信息后图像的边缘信息更加明显，轮廓更加清晰，但图像主体会变的模糊。

（4）傅立叶变换能使我们从空间域与频率域两个不同的角度来看待图像的问题，有时在空间域无法解决的问题在频域却是显而易见的。这提醒了我们在处理一件的事情的时候不要只从一个角度看待问题，有时候换一个角度问题就可能迎刃而解了。

（5）运用了傅立叶变换的对称性。如果能清晰地展示问题的某一部分与另一部分相关，那么你就只需计算子结果一次，从而节省了计算成本。

规律：计算问题时可以利用对称性持续减少当前问题运算量一半的运算量

什么是伪彩色增强？伪彩色增强有哪几种方法？

答：伪彩色增强是指将一个灰度级匹配到彩色空间上的一点，将单色图像映射为一副彩色图像的一种变换。

伪彩色增强主要有如下三种方法：

（1）灰度分层法：把图像分割为若干个灰度区间，将每一个区间映射为某种色彩

（2）伪彩色变换：将每个像元的灰度值通过三个独立变换分别产生红、绿、蓝三个分量图像，然后将其合并为一幅彩色图像

（3）频率滤波：在不同的频率分量与颜色之间经过一定的变换建立一种对应关系

引起图像失真的原因

答：

镜头聚焦不准导致的散焦
相机与景物之间的相对运动
成像系统中存在的各种随机噪声
成像系统的像差，畸变等造成的图像失真

图像复原的步骤

答：

弄清退化原因
建立退化模型
反向推演
恢复图像

请描述Roberts、Prewitt、Sobel边缘算子的区别

答：

Roberts算子：缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显且噪声较少的图像分割

Prewitt算子：对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理通过像素平均，但是像素平均相当于图像低通滤波，所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子

Sobel算子：Sobel算子和Prewitt算子都是加权平均，但是Sobel算子认为，领域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。

Marr算子/高斯拉普拉斯算子的优点

答：

Marr算子使用高斯模糊可以减少噪声，高斯拉普拉斯在Marr算子的基础上减少了计算次数。在图像有明显噪声时Marr算子/高斯拉普拉斯算子可以获得更好的效果。

请描述Canny边缘检测的过程

请分析下列滤波器是高通滤波器还是低通滤波器

$H(u,v) = \frac{1}{1+[D(u,v)/D_0]^{2n}}$

$H(u,v) = e^{ln(1/3)(\frac{D_0}{D(u,v)})}$

答：

对于公式（1），通过分析可以得到 $H(u,v)$ 随着 $D(u,v)$ 的增加而减小，大致变化曲线如下：

低频可以通过，高频不能通过，故这是一个低通滤波器

对于公式（2），通过分析可以得到 $H(u,v)$ 随着 $D(u,v)$ 的增加而增加，大致变化曲线如下：

低频不能通过，高频可以通过，故这是一个高频滤波器

请根据如下梯度图判断图像的黑白变化情况

答：根据一阶导数可以写出画出图像的刨面图：

根据刨面图可以画出图像如下：

根据图像的二阶导数也可以画出图像的一阶导数：

根据一阶导数就可以画出图像的剖面图：

20211202223936image-20211202223924992

根据刨面图可以画出图像的原图：

202112022243522021120222430820211202224158image-20211202224156585

计算题例题

给定如下线性系统：

$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2 e^{i 10 t} \\ x_{2}=3 e^{i 10 t} \\ x_{3}=4 e^{i 20 t} \end{array}\right.$

$y_1 = 10 e^{i10t+\frac{1}{3}}$ 请求解 $y_2$ 、 $y_3$

解：由题意可抽象出y的表达式： $y = 5e^{\frac{1}{3}}x$

可以得到： $y_2 = 15e^{10ti+\frac{1}{3}}$

由于线性系统不改变频率，改变了频率的输入无法求解故 $y_3$ 无法进行求解。

对一副图像进行如下分段线性点运算：

请分析写出每一段经过变换后图像会产生什么样的变化

答：第一段中截距b=0，斜率小于1会让图像对比度降低

第二段中斜率大于1会让图像的对比度增加，b<0 图像亮度降低

第三段中斜率小于1会让图像对比度减小，b > 0 图像亮度增加

一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。

答：

第一步：求变换函数计算各灰度级

$s_0 = 0.29$

$s_1 = 0.29+0.24 = 0.53$

$s_2 = 0.29+0.24+0.17 = 0.70$

$s_3 = 0.29+0.24+0.17+0.12 = 0.82$

$s_4 = 0.29+0.24+0.17+0.12+0.09= 0.91$

$s_5 = 0.29+0.24+0.17+0.12+0.09+0.06= 0.97$

$s_6 = 0.29+0.24+0.17+0.12+0.09+0.06+0.02= 0.99$

$s_7 = 0.29+0.24+0.17+0.12+0.09+0.06+0.02+0.01= 1$

第二步：计算均衡后的灰度级

第三步：计算 $P_s(s_k)$

$r_0=0$ 映射到 $s_0=2/7$ ， $P_s(s_0)=0.29$
$r_1=1/7$ 映射到 $s_1=4/7$ ， $Ps(s_1)=0.24$
$r_2=2/7$ 映射到 $s_2=5/7$ ，$ Ps(s_2)=0.17r_3、 r_4 $映射到$ s_3=6/7$， $Ps(s_3)=0.12+0.09=0.21$
$r_5、 r_6、 r_7$ 映射到 $s_4=1$ ， $P_s(s_4)=0.06+0.02+0.01=0.09$